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Home Articoli Excel Risolutore 04 - Ritorno crescente o decrescente in problemi lineari

Risolutore 04 - Ritorno crescente o decrescente in problemi lineari

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Questo articolo è la quarta puntata per esplorare le potenzialità del risolutore di excel.

OTTIMIZZARE LA PRODUZIONE CON RITORNI CRESCENTI O DECRESCENTI

Spesso nella produzione ci si trova di fronte a situazioni con economie o diseconomie di scala.

Ritorni decrescenti

Foglio "4a. Produzione" nell'excel

Per simulare questa situazione, supponiamo che una fabbrica che produce CD, DVD e BlueRay abbia la segeuente struttura di costi e i seguenti prezzi di vendita. La particolarità della produzione di CD consiste in una diseconomia di scala; ovvero oltre un certo livello produttivo, in questo caso 65.000 unità, il costo unitario aumenta, ad esempio per il fatto di dover utilizzare straordinario per raggiungere quel livello produttivo o un fornitore con prezzi più alti




 

Oltre a questo, il nostro imprenditore deve tenere conto delle ore necessarie per produrre ogni singolo oggetto: 2 ore per un CD, 3 ore per un DVD e 4 per un BlueRay


 

Variabili decisionali:

In questo caso le variabili decisionali sono i livelli produttivi per i CD, DVD e BlueRay. A causa delle margine decrescente creiamo 2 viariabili CD e CD(2). Volendo sarebbe possibile considerare una sola variabile CD e complicare la formula per ottenere i costi. Questo se da un punto di vista semplificherebbe il numero di variabili, farebbe perdere al sistema la caratteristica di linearità, che facilita il compito al solver e permette di usufruire di molti strumenti come il report di sensitività





 

Vincoli:

In questo esempio abbiamo 2 tipi di vincoli: i livelli minimi e massimi di produzione per ogni oggetto e le ore disponibili in azienda.
I livelli minimi e massimi di produzione possono essere dettati da degli ordini fissi che abbiamo già acquisito (min) e capacità massima dei nostri macchinari (max). Come si vede nell'imagine sottostante, il massimo per i CD è 65.000 perchè oltre quel valore useremo la variabile CD(2). Esiste anche un vincolo per il numero totale di CD per cui creeremo una variabili di appoggio (non variabile decisionale) dato dalla somma di CD e CD(2)




 

Il secondo tipo di vincolo cosiste nel totali di ore disponibile. Nel nostro caso 800.000 ore. Questo dovrà essere confrontato con le ore utilizzate date dalla formula

=MATR.SOMMA.PRODOTTO(K5:K8;F5:F8)

 

Funzione obiettivo:

La funzine obiettivo in questo caso è dato dall'utile ottenuto dalla vendita dei prodotti fabbricati. Per ottenere questo prima di tutto otteniamo per ogni prodotto il margine unitario, dato dal prezzo meno il costo unitario. L'utile totale è dato quindi dalla formula

=MATR.SOMMA.PRODOTTO(D5:D8;F5:F8)

 

Risoluzione

Dopo aver impostato tutti parametri dovreste avere un foglio simile a questo



Ora siamo pronti a lanciare il risolutore con questi parametri



 

Premendo su RISOLVI e CONSERVA SOLUZIONE si dovrebbe ottenere questa situazione



Come si può vedere con ritorni decrescenti il sistema automaticamente utilizza prima il prodotto CD(1) rispetto a CD(2) essendo più conveniente. Provando a diminuire le ore disponibili a 600.000 automaticamente il Risolutore decide di produrre solo CD(1) come si vede nell'immagine seguente



 

Ritorni crescenti

Foglio "4b. Produzione" nell'excel


Per simulare questa situazione alternativa, supponiamo che la produzione di CD consiste in un'economia di scala; ovvero oltre un certo livello produttivo, in questo caso 65.000 unità, il costo unitario diminuisce, ad esempio per il fatto di poter sfruttare degli sconti quantità per un fornitore.
Rispetto alla situazione precedente impostiamo i costi per i CD sopra le 65.000 unità a 0,5 euro per unità.
Se non cambiassimo nulla al modello precedente e provassimo con il RISOLUTORE a calcolare la produzione ottimale otterremo questa soluzione dove si partirebbe a produrre CD(2) senza aver esaurito CD(1).



 

Questa soluzione chiaramente non è compatibile con le ipotesi iniziali del problema. COnsiderando un produzione totale di CD pari a 145.000 unità si avrà un costo di 0,7 euro a unità per le prime 65.000 e 0,5 solo per le restanti 80.000 e non come viene proposto dal risolutore 60.000 a 0,7 euro a unità e 85.000 a 0,5.
Per ovviare a questo problema dobbiamo inserire una variabile dummy


 

Foglio "4c. Produzione" nell'excel


 

Questa variabile dummy decisionale "Produrre più del Limite" assume valore 0 quando la produzione di CD non supera le 65.000 e 1 quando invece lo supera.
Per far funzionare alla perfezione i nostro modello dobbiamo ora legare i limiti produttivi per i prodotti CD(1) e CD(2) a questa variabile dummy.

Nel caso la variabile assuma valore 0, i limiti sono
- CD(1): MIN=0 e MAX=65.000
- CD(2): MIN=MAX=0 -> in questo caso non si può produrre CD(2) con costi contenuti

Nel caso la variabile assuma valore 1, i limiti sono
- CD(1): MIN=65.000 e MAX=65.000 -> in questo caso ci devono essere almeno 65.000 CD(1)
- CD(2): MIN=0 e MAX=85.000

Per ottenere questo ci sono 2 vincoli fissi:
- CD(1) MAX = 65.000
- CD(2) MIN = 0

mentre ve ne sono 2 variabili:
- CD(1) MIN = variabile dummy * 65.000 che assume valore 0 nel caso la produzione sia minore di 65.000 unità (variabile dummy 0), mentre assume valore 65.000 quando la produzione è sopra le 65.000 unità (variabile dummy 1).
- CD(2) MAX = (150.000 - 65.000)* variabile dummy che assume valore 0 nel caso la produzione sia minore di 65.000 unità (variabile dummy 0), mentre assume valore 85.000 quando la produzione è sopra le 65.000 unità (variabile dummy 1).

Il nostro file è ora pronto per essere risolto. Rispetto al caso precedente dobbiamo aggiungere alle varibili decisionali anche la variabile dummy e impostarla come binaria (0,1). I vincoli rimangono i medesimi perchè ora sono auto-aggiornanti rispetto alla variabile dummy.


 

Risolvendo il sistema dovremmo ottenere questa soluzione dove correttamente la produzione di CD(2) avviene solo dopo aver raggiunto 65.000 unità di CD(1).


 

Grazie all'introduzione della variabile dummy siamo riusciti a gestire un problema con ritorno crescenti preservando la linearità del modello che ci garantisce una maggior semplicità di calcolo per excel e la possibilità di visionare alcuni report di sensitività.

Tutti gli episodi della serie solver:


Risolutore 01 - Ottimizzazione della produzione
Risolutore 02 - Problema dei trasporti
Risolutore 03 - Problema dei trasporti - Rapporto sensibilità
Risolutore 04 - Ritorno crescente o decrescente  


Sistema operativo: Win32
Applicazioni: Excel 2002/XP, Excel 2003, Excel 2007

 

 

Allegati:
FileDescrizioneDimensione del File
Scarica questo file (Solver04.xls)Solver04.xlsEsempio excel49 Kb
Ultimo aggiornamento Martedì 27 Ottobre 2009 10:02  

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